Una barca naviga in direzione est parallela al litorale alla velocità di 10 miglia all'ora. In un dato momento, il rilevamento di un faro è S 72 ° E, e 15 minuti dopo il rilevamento è S 66 °. Come trovi la distanza dalla barca al faro?

Una barca naviga in direzione est parallela al litorale alla velocità di 10 miglia all'ora. In un dato momento, il rilevamento di un faro è S 72 ° E, e 15 minuti dopo il rilevamento è S 66 °. Come trovi la distanza dalla barca al faro?
Anonim

Risposta:

Calcoli preliminari

Spiegazione:

Poiché la barca viaggia a una velocità di 10 miglia all'ora (60 minuti), quella stessa barca percorre le 2,5 miglia in 15 minuti.

Disegna un diagramma. Sul diagramma mostrato, tutti gli angoli sono in gradi. Questo diagramma dovrebbe mostrare due triangoli - uno con a # 72 ^ o # angolo al faro, e un altro con a # 66 ^ o # angolo al faro. Trova gli angoli complementari di # 18 ^ o # e # 24 ^ o #.

L'angolo immediatamente sotto la posizione attuale della barca misura # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

Per l'angolo con la misura più piccola nel diagramma, ho usato il fatto che # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, ma puoi anche sottrarre la somma di 156 e 18 da # 180 ^ o #.

Questo ci dà un triangolo obliquo di cui misurano gli angoli # 156 ^ o, 18 ^ o e 6 ^ o # e uno dei due lati misura 2,5 miglia.

Ora puoi usare la Legge dei Seni per trovare la distanza diretta dal faro.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

Questo dà una distanza diretta di circa 7,4 miglia.

Se vuoi la distanza perpendicolare alla riva, ora puoi usare la trigonometria di base. Se y è la distanza perpendicolare, allora

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

Questo è di circa 2,9 miglia.