Un segmento di linea è bisecato da una linea con l'equazione 3 y - 7 x = 2. Se una estremità del segmento di linea è a (7, 3), dove si trova l'altra estremità?

Risposta:

#(-91/29, 213/29)#

Spiegazione:

Facciamo una soluzione parametrica, che a mio avviso è leggermente meno efficace.

Scriviamo la linea data

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Lo scrivo in questo modo con #X# prima quindi non accidentalmente sostituire in a # Y # valore per an #X# valore. La linea ha una pendenza di #7/3# quindi un vettore di direzione di #(3,7)# (per ogni aumento in #X# di #3# vediamo # Y # aumentare di #7#). Ciò significa che il vettore di direzione della perpendicolare è #(7,-3).#

Il perpendicolare attraverso #(7,3)# è così

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Questo incontra la linea originale quando

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

quando # T = 0 # erano a #(7,3),# un'estremità del segmento e quando # T = -21 / 29 # siamo al punto di bisezione. Quindi raddoppiamo e otteniamo # T = -42 / 29 # dà l'altra estremità del segmento:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Questa è la nostra risposta.

Dai un'occhiata:

Controlliamo la bisettrice, quindi controlliamo perpendicolarmente.

Il punto medio del segmento è

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Controlliamo che sia acceso # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Controlliamo che sia un prodotto a punto zero della differenza tra i punti finali del segmento e il vettore di direzione #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #