Risposta:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Spiegazione:
Una funzione quadratica della forma # Y = ax ^ 2 + bx + c # in forma di vertice è data da:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k # dove #(HK)# è il vertice della parabola.
Il vertice è il punto in cui la parabola interseca il suo asse di simmetria. L'asse di simmetria si verifica dove #x = (- b) / (2a) #
Nel nostro esempio: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Quindi, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
All'asse della simmetria #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 circa -0.222 #
(Questo è il #X-#componente del vertice, # H #)
Così, # Y # al vertice è #y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 circa 0,489 #
(Questo è il # # Y-componente del vertice, #K#)
Quindi, la forma quadratica in vertice è:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Possiamo vedere il vertice sul grafico di # Y # sotto.
grafico {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}
