Qual è il vertice di y = (x + 6) (x + 4)?

Risposta:

Il vertice è il punto # (X, y) = (- 5, -1) #.

Spiegazione:

Permettere #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

Un approccio è solo rendersi conto che il vertice si verifica a metà strada tra il #X#-interce di # x = -4 # e # x = -6 #. In altre parole, il vertice è a # x = -5 #. Da #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #, questo significa che il vertext è a # (X, y) = (- 5, -1) #.

Per un approccio più generale che funziona anche quando la funzione quadratica non ha #X#-intercce, usa il metodo di Completa il quadrato:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Questo mette la funzione quadratica in "forma vertice", che ti permette di vedere che il suo valore minimo di #-1# succede a # x = -5 #.

Ecco il grafico:

graph {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}