Cos'è sqrt (4x-3) = 2 + sqrt (2x-5)?

Risposta:

# X = {3,7} #

Spiegazione:

Dato:

#sqrt (4x-3) = 2 + sqrt (2x-5) #

Piazza entrambi i lati:

#sqrt (4x-3) ^ 2 = (2 + sqrt (2x-5)) ^ 2 #

EFFETTIVAMENTE li quadrano:

# 4x-3 = 4 + 4sqrt (2x-5) + 2x-5 #

Raggruppa termini simili:

# 2x-2 = 4sqrt (2x-5) #

Piazza entrambi i lati ANCORA:

# 4x ^ 2-8x + 4 = 16 (2x-5) #

Moltiplicare:

# 4x ^ 2-8x + 4 = 32x-80 #

Raggruppa termini simili:

# 4x ^ 2-40x + 84 = 0 #

Scomporre #4#:

# 4 (x ^ 2-10x + 21) = 0 #

Poi

# 4 (x ^ 2 - 3x - 7x + 21) = 0 #

# 4 x (x-3) -7 (x-3) = 0 #

Così

# 4 (x-3) (x-7) = 0 #

Risposta:

# X_1 = 3 # e # X_2 = 7 #

Spiegazione:

#sqrt (4x-3) = 2 + sqrt (2x-5) #

#sqrt (4x-3) -sqrt (2x-5) = 2 #

# (Sqrt (4x-3) -sqrt (2x-5)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

# 4x-3 + 2x-5-2sqrt (8x ^ 2-26x + 15) = 4 #

# 6x-12 = 2sqrt (8x ^ 2-26x + 15) #

# 3x-6 = sqrt (8x ^ 2-26x + 15) #

# (3x-6) ^ 2 = 8x ^ 2-26x + 15 #

# 9 x ^ 2-36x + 36 = 8x ^ 2-26x + 15 #

# X ^ 2-10x + 21 = 0 #

# (X-3) * (x-7) = 0 #

Quindi # X_1 = 3 # e # X_2 = 7 #

Cos'è sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

4 C'è un trucco matematico davvero interessante dietro di esso. Se vedi una domanda come questa prendi il numero al suo interno (in questo caso è 12) Prendi numeri consecutivi come: n (n + 1) = 12 Ricorda sempre che la risposta è n + 1 Questo è vero perché se lasci la funzione radicale annidata infinita = x quindi rendi conto che x si trova anche sotto il primo segno di radice come: x = sqrt (12 + x) Quindi, quadrando entrambi i lati: x ^ 2 = 12 + x Or: x ^ 2 - x = 12 x (x-1) = 12 Ora sia x = n + 1 Allora n (n + 1) = 12 Con la risposta alla funzione radicale annidata infinita (x) uguale a n + 1

Che cosa è (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Prendiamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Si noti che, se nei denominatori sono (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5))

Cos'è sqrt (7 + sqrt (7 - sqrt (7 + sqrt (7 - sqrt (7 + ...... ?

3 Sia x = sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + ... oo dove vincoliamo la nostra soluzione ad essere positiva poiché stiamo prendendo solo la radice quadrata positiva cioè x> = 0. Squadrando entrambi i lati abbiamo x ^ 2 = 7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + ... oo => x ^ 2-7 = sqrt ( 7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + ... oo Dove questa volta vincoliamo la parte sinistra per essere positivi, poiché vogliamo solo la radice quadrata positiva cioè x ^ 2-7> = 0 => x> = sqrt (7) ~ = 2,65 dove abbiamo eliminato la possibilità che x <= - sqrt (7) utilizzi