Qual è l'equazione della linea che passa attraverso il punto (4, -5) ed è perpendicolare a 2x-5y = -10?

Risposta:

# Y = -5 / 2x + 5 #

Spiegazione:

Riscrivi l'equazione della linea dobbiamo essere perpendicolari a come # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. Questa è la forma di intercettazione del pendio, e in effetti possiamo vedere che la pendenza è # M = 2/5 #e l'intercetta è # Q = 2 # (anche se non ci interessa in questo caso specifico).

Una linea con pendenza # N # è perpendicolare a una linea con pendenza # M # se e solo se la seguente equazione vale:

# N = -1 / m #.

Nel nostro caso, la pendenza deve essere #-1/(2/5)=-5/2#.

Quindi, ora sappiamo tutto ciò di cui abbiamo bisogno, dal momento che la pendenza e un punto conosciuto identificano una linea in modo univoco: possiamo trovare l'equazione con la formula

# Y-y_0 = m (x-x_0) #, Se # M # è la pendenza della linea e # (X_0, y_0) # è il punto noto. Collegando i valori, abbiamo

# Y + 5 = -5 / 2 (x-4) #, in cui possiamo adattarci

# Y = -5 / 2x + 5 #

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci