Come consideri 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Risposta:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Spiegazione:

C'è un #color (blu) "fattore comune" # di # 2x ^ 2 # in tutti e 3 i termini.

# RArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Per calcolare il quadratico nella parentesi, utilizzare il metodo a-c.

Vale a dire i fattori di -60 che sommano a +11

Questi sono + 15 e - 4

ora scrivi l'espressione quadratica come.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # e fattorizzare in gruppi.

#color (rosso) (4x) colore (blu) ((3x-1)) colore (rosso) (+ 5) di colore (blu) ((3x-1)) #

Elimina il fattore comune (3x - 1).

#rArrcolor (blu) ((3x-1)) colore (rosso) ((4x + 5)) #

# RArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Tirando tutto insieme.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Risposta:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Spiegazione:

In questa domanda ci viene chiesto di cambiare il significato di questa espressione algebrica in fattori.

Per prima cosa, controlliamo se c'è un fattore comune:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Colore (blu) 2 * 12 * colore (blu) (x ^ 2) x ^ 2 + colore (blu) 2 * 11 * colore (blu) (x ^ 2) * x-5 * colore (blu) (2 * x ^ 2) #

Come è mostrato in colore blu, il fattore comune è #color (blu) (2 * x ^ 2) #

#color (blu) (2 * x ^ 2) di colore (rosso) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Calcoliamo #delta# per l'espressione #color (rosso) (12x ^ 2 + 11x-5) # dal momento che non possiamo calcolare usando le identità polinomiali.

Conoscere la formula quadratica di un'equazione quadratica #color (verde) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #è

#color (verde) (delta = b ^ 2-4ac) #

Le radici sono:

#color (verde) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (verde) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Le radici sono:

#color (rosso) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- + 19 11) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (rosso) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5/4) #

Così, #color (rosso) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Colore (rosso) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (blu) (2 * x ^ 2) di colore (rosso) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (blu) (2 * x ^ 2) di colore (rosso) ((x-1/3) (x + 5/4)) #