Qual è la discriminante di 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 e cosa significa?

Risposta:

Il discriminante è -23. Ti dice che non ci sono reali radici nell'equazione, ma ci sono due radici complesse.

Spiegazione:

Se hai un'equazione quadratica del modulo

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La soluzione è

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Il discriminante #Δ# è # b ^ 2 -4ac #.

Il discriminante "discrimina" la natura delle radici.

Ci sono tre possibilità.

• Se #Δ > 0#, ci sono due separati vere radici.
• Se #Δ = 0#, ci sono due identici vere radici.
• Se #Δ <0#, ci sono no vere radici, ma ci sono due radici complesse.

La tua equazione è

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Questo ti dice che non ci sono radici reali, ma ci sono due radici complesse.

Possiamo vedere questo se risolviamo l'equazione.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # e #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Non ci sono radici reali, ma ci sono due radici complesse all'equazione.