Qual è l'equazione della linea perpendicolare a y = 3x- 7 che contiene (6, 8)?

Risposta:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

o

#y = -1 / 3x + 10 #

Spiegazione:

Poiché la linea indicata nel problema si trova nella forma di intercettazione della pendenza, sappiamo che la pendenza di questa linea è #color (rosso) (3) #

La forma di intercettazione di un'equazione lineare è:

#y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b # è il valore dell'intercetta y.

Questo è un problema medio ponderato.

Due linee perpendicolari hanno una pendenza inversa negativa l'una dell'altra.

La linea perpendicolare a una linea con pendenza #color (rosso) (m) # ha una pendenza di #color (red) (- 1 / m) #.

Pertanto, la linea che stiamo cercando ha una pendenza di #color (red) (- 1/3) #.

Ora possiamo usare la formula del pendio del punto per trovare l'equazione della linea che stiamo cercando.

La formula point-slope afferma: # (y - colore (rosso) (y_1)) = colore (blu) (m) (x - colore (rosso) (x_1)) #

Dove #color (blu) (m) # è la pendenza e #color (rosso) (((x_1, y_1))) # è un punto attraversato dalla linea.

Possiamo sostituire la pendenza che calcoliamo e il punto che ci è stato dato per dare l'equazione che stiamo cercando:

# (y - colore (rosso) (8)) = colore (blu) (- 1/3) (x - colore (rosso) (6)) #

Se vogliamo mettere questo in forma di intercetta di pendenza, possiamo risolverlo # Y #:

#y - colore (rosso) (8) = colore (blu) (- 1/3) x - (colore (blu) (- 1/3) xx colore (rosso) (6))) #

#y - color (rosso) (8) = color (blu) (- 1/3) x - (-2) #

#y - color (red) (8) = color (blue) (- 1/3) x + 2 #

#y - colore (rosso) (8) + 8 = colore (blu) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = colore (blu) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #