L'equazione della linea QR è y = - 1/2 x + 1. Come si scrive un'equazione di una linea perpendicolare alla linea QR nella forma di intercettazione del pendio che contiene il punto (5, 6)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo trovare la pendenza del per i due punti nel problema. La linea QR è in forma di intercettazione di pendenza. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

#y = colore (rosso) (- 1/2) x + colore (blu) (1) #

Pertanto la pendenza del QR è: #color (rosso) (m = -1/2) #

Quindi, chiamiamo la pendenza della linea perpendicolare a questa # # M_p

La regola delle pendenze perpendicolari è: #m_p = -1 / m #

Sostituendo la pendenza calcolata si ottiene:

#m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 #

Ora possiamo usare la formula di intercettazione delle pendenze. Di nuovo, la forma di intercettazione di una equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

Sostituendo la pendenza calcolata si ottiene:

#y = colore (rosso) (2) x + colore (blu) (b) #

Ora possiamo sostituire i valori dal punto nel problema #X# e # Y # e risolvere per #color (blu) (b) #

# 6 = (colore (rosso) (2) xx 5) + colore (blu) (b) #

# 6 = 10 + colore (blu) (b) #

# -color (rosso) (10) + 6 = -color (rosso) (10) + 10 + colore (blu) (b) #

# -4 = 0 + colore (blu) (b) #

# -4 = colore (blu) (b) #

Sostituendo questo nella formula con la pendenza si ottiene:

#y = colore (rosso) (2) x + colore (blu) (- 4) #

#y = colore (rosso) (2) x - colore (blu) (4) #