Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (10, 8) e attraversa il punto (5,83)?

Risposta:

In realtà, ci sono due equazioni che soddisfano le condizioni specificate:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # e #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Un grafico di entrambe le parabole e dei punti è incluso nella spiegazione.

Spiegazione:

Esistono due forme generali di vertice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # e #x = a (y-k) ^ 2 + h #

dove #(HK)# è il vertice

Questo ci dà due equazioni in cui "a" è sconosciuto:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # e #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Per trovare "a" per entrambi, sostituisci il punto #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # e # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # e # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # e #a = -1 / 1125 #

Le due equazioni sono: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # e #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Ecco un grafico che dimostra che entrambe le parabole hanno lo stesso vertice e intersecano il punto richiesto: