Risposta:
#X#-intercce a # (1-sqrt5, 0) # e # (1 + sqrt5, 0) #, # Y #-intercept at #(0,4)# e un punto di svolta a #(1,5)#.
Spiegazione:
Quindi abbiamo #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #e di solito i tipi di punti "importanti" che sono standard per includere negli schizzi di quadratica sono le intercettazioni degli assi e i punti di svolta.
Per trovare il #X#-intercept, semplicemente let # Y = 0 #, poi:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Quindi completiamo il quadrato (questo aiuterà anche a trovare il punto di svolta).
# x ^ 2 - 2x + 1 # è il quadrato perfetto, quindi lo sottraggiamo di nuovo per mantenere l'uguaglianza:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Questa è la forma del punto di svolta del quadratico, quindi puoi leggere subito il tuo punto stazionario: #(1,5)# (in alternativa puoi differenziare e risolvere #y '= 0 #).
Ora basta trasporre l'equazione:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
Il # Y #-intercept è facile, quando # X = 0 #, #y = 4 #.
E il gioco è fatto!
