I due numeri interi positivi consecutivi hanno un prodotto di 272? Quali sono i 4 numeri interi?

Risposta:

#(-17,-16)# e #(16,17)#

Spiegazione:

Sia a sia il più piccolo dei due numeri interi e sia un + 1 il più grande dei due numeri interi:

# (a) (a + 1) = 272 #Il modo più semplice per risolverlo è prendere la radice quadrata di 272 e arrotondare per difetto:

#sqrt (272) = pm16 … #

16*17 = 272

Quindi, gli interi sono -17, -16 e 16,17

Risposta:

16 17

Spiegazione:

Se moltiplichiamo due numeri consecutivi, #n and n + 1 #

noi abbiamo # N ^ 2 + n #. Questo è il numero di un quadrato e ne aggiungiamo uno in più.

#16^2=256#

256+16=272

Quindi i nostri due numeri sono 16 e 17

Risposta:

16 e 17

Spiegazione:

#color (blue) ("Una sorta di trucco") #

I due numeri sono molto vicini tra loro, quindi lasciamolo 'fudge'

#sqrt (272) = 16,49 … # quindi il primo numero è vicino a 16

Test # 16xx17 = 272 colori (rosso) (larr "La prima ipotesi ottiene il premio!") #

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#color (blu) ("La via sistematica") #

Lascia che sia il primo valore # N # allora il prossimo valore è # N + 1 #

Il prodotto è # n (n + 1) = 272 #

# N ^ 2 + n-272 = 0 #

Confrontare con: # ax ^ 2 + bx + c = 0 colore (bianco) ("ddd") -> colore (bianco) ("ddd") x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

In questo caso # X-> n; colore (bianco) ("d") a = 1; colore (bianco) ("d") b = 1 ec = -272 #

# n = (- 1 + -sqrt (1-4 (1) (- 272))) / (2 (1)) #

# N = -1 / 2 + -sqrt (1089) / 2 #

# N = -1 / 2 + -33/2 # Il negativo non è logico, quindi scartalo

# n = -1 / 2 + 33/2 = 16 #

Il primo numero è 16, il secondo è 17