Come consideri 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Risposta:

Usa la differenza di proprietà dei quadrati per ottenere # 3 (27x + 8A + 3) (27x-8A-21) #.

Spiegazione:

Quello che dovrebbe sempre saltarti addosso in una domanda di factoring contenente un segno meno e roba al quadrato è la differenza dei quadrati:

# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Ma il 243 e il 48 tipo di uccidere quell'idea, perché non sono quadrati perfetti. Tuttavia, se calcoliamo a #3#, noi abbiamo:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Quale può essere riscritto come:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Ora possiamo applicare la differenza di quadrati, con:

# A = 9 (3x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

Così facendo:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Liberiamoci da alcune parentesi distribuendo:

# 3 ((9 (3x-1) 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Infine, raccogli i termini:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8A + 3) (27x-8A-21) #