Domanda # e0f39

Risposta:

Il modello più basilare è quello dell'atomo di idrogeno idealizzato. Questo può essere generalizzato ad altri atomi, ma questi modelli non sono stati risolti.

Spiegazione:

Un atomo è nella sua forma più elementare una particella pesante caricata positivamente (il nucleo) con particelle leggere caricate negativamente che si muovono attorno ad esso.

Per il modello più semplice possibile, assumiamo che il nucleo sia così pesante, che rimanga fisso nell'origine. Ciò significa che non dobbiamo prendere in considerazione la sua mozione. Ora siamo rimasti con l'elettrone. Questo elettrone sposta il campo elettrico del nucleo caricato. La natura di questo campo ci è data dall'elettrostatica classica.

Infine, ignoriamo gli effetti relativistici e gli effetti causati dallo spin dell'elettrone, e rimaniamo con una particella carica in un campo elettrico.

Ora identifichiamo una funzione d'onda con l'elettrone #Psi (vecr, t) #. Usiamo il modello descritto sopra per scrivere l'equazione di Schrödinger.

# Iћdel / (DELT) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Il termine energetico potenziale #V (vecr) # può essere derivato dalla legge di Coulombs. La forza che agisce sull'elettrone è data da

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

dove # # Q è il valore assoluto della carica sia dell'elettrone che del nucleo.

Il potenziale è dato dal seguente dove #gamma# è un percorso che va dall'infinito, dove c'è il potenziale #0#, a # # Vecr:

#V (vecr) = - int_gammavecF (VEC) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2DS = q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Qui abbiamo usato # R = || vecr || #.

Questo ci dà:

# Iћdel / (DELT) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Fortunatamente per noi, è possibile determinare autofunzioni e valori per l'energia, che significa funzioni #psi (vecr) # e valori # E # della forma

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Queste soluzioni sono piuttosto noiose da scrivere, quindi lo farò solo quando me lo chiedi, ma il punto è che possiamo risolverlo.

Questo ci dà uno spettro di energia per l'idrogeno, oltre a funzioni d'onda appartenenti a ciascuna energia, o ai cosiddetti orbitali dell'atomo di idrogeno.

Sfortunatamente, per atomi più complessi, questo non fa più il lavoro, dal momento che quando si hanno più atomi, esercitano anche una forza su ciascuno. Questo plus, naturalmente, il momento potenziale e il termine potenziale elettrone-nucleo fornisce molti termini extra nell'equazione di Schrödinger, e fino ad ora nessuno è stato in grado di risolverlo esattamente. Ci sono tuttavia modi per approssimare la soluzione. Che non mostrerò qui.