Un triangolo isoscele ha i lati A, B e C con i lati B e C uguali per lunghezza. Se il lato A va da (7, 1) a (2, 9) e l'area del triangolo è 32, quali sono le possibili coordinate del terzo angolo del triangolo?

Risposta:

# (1825/178, 765/89) o (-223/178, 125/89) #

Spiegazione:

Rilegiamo in notazione standard: # B = C #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. abbiamo #text {zona} = 32 #.

La base del nostro triangolo isoscele è #AVANTI CRISTO#. abbiamo

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Il punto medio di #AVANTI CRISTO# è #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #AVANTI CRISTO#La bisettrice perpendicolare passa attraverso # D # e vertice #UN#.

# H = AD # è un'altitudine, che otteniamo dall'area:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Il vettore di direzione da # B # a # C # è

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Il vettore di direzione delle sue perpendicolari è # P = (8,5) #, scambiando le coordinate e negando una. La sua grandezza deve essere anche # | P | = sqrt {89} #.

Dobbiamo andare # H # in entrambe le direzioni. L'idea è:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) o ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) o A = (-223/178, 125/89) #

È un po 'complicato. È giusto? Chiediamo Alpha.

Grande! Alpha verifica i suoi isosceli e l'area è #32.# L'altro #UN# è giusto anche

Il perimetro di un triangolo è 29 mm. La lunghezza del primo lato è il doppio della lunghezza del secondo lato. La lunghezza del terzo lato è 5 in più rispetto alla lunghezza del secondo lato. Come trovi le lunghezze laterali del triangolo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. In questo caso, è dato che il perimetro è 29 mm. Quindi per questo caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Quindi, risolvendo per la lunghezza dei lati, traduciamo le istruzioni nella forma data in equazione. "La lunghezza del 1 ° lato è il doppio della lunghezza del 2 ° lato" Per risolvere questo problema, assegniamo una variabile casuale a s_1 o s_2. Per questo esempio, vorrei che x sia la lunghezza del 2 ° lato per evitare di avere frazioni nella mia equazione. quindi sappiamo che: s_1

Un triangolo isoscele ha i lati A, B e C con i lati B e C uguali per lunghezza. Se il lato A va da (1, 4) a (5, 1) e l'area del triangolo è 15, quali sono le possibili coordinate del terzo angolo del triangolo?

I due vertici formano una base di lunghezza 5, quindi l'altezza deve essere 6 per ottenere l'area 15. Il piede è il punto medio dei punti e sei unità in direzione perpendicolare (33/5, 73/10) o (- 3/5, - 23/10). Suggerimento: prova ad attenersi alla convenzione di lettere minuscole per i lati del triangolo e le maiuscole per i vertici triangolari. Ci vengono dati due punti e un'area di un triangolo isoscele. I due punti formano la base, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Il piede F dell'altitudine è il punto medio dei due punti, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) Il vettore di direz

Un triangolo ha lati A, B e C. L'angolo tra i lati A e B è (7pi) / 12. Se il lato C ha una lunghezza di 16 e l'angolo tra i lati B e C è pi / 12, qual è la lunghezza del lato A?

A = 4.28699 unità Prima di tutto lasciatemi indicare i lati con le lettere minuscole a, b e c Lasciami nominare l'angolo tra i lati "a" e "b" di / _ C, l'angolo tra i lati "b" e "c" / _ A e angolo tra i lati "c" e "a" di / _ B. Nota: - il segno / _ viene letto come "angolo". Siamo dati con / _C e / _A. È dato quel lato c = 16. Usare la Legge dei Seni (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implica Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 implica 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implica 0.2588 / a = 0.06036875 implica a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699