Problema di movimento del proiettile?

Risposta:

un) #22.46#

b) #15.89#

Spiegazione:

Supponendo l'origine delle coordinate sul giocatore, la palla descrive una parabola come

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Dopo #t = t_0 = 3,6 # la palla colpisce l'erba.

così #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #

Anche

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (dopo # # T_0 secondi, la palla colpisce l'erba)

così #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

poi # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Utilizzando la relazione di conservazione dell'energia meccanica

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Risposta:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (bianco) (x) "m / s" #

#sf ((B)) #

#sf (15.9color (bianco) (x) m) #

Spiegazione:

#sf ((a)) #

Considerare la componente orizzontale del movimento:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (bianco) (x) "m / s") #

Poiché questo è perpendicolare alla forza di gravità, questo rimane costante.

Considera la componente verticale del movimento:

#sf (V_y = VCO (90-theta) = Vsintheta) #

Questa è la velocità iniziale della palla nel y direzione.

Se assumiamo che il movimento sia simmetrico possiamo dire che quando la palla raggiunge la sua altezza massima #sf (t_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (bianco) (x) s) #.

Ora possiamo usare:

#sf (v = u + a) #

Questo diventa:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (bianco) (x) "m / s" = V_y) #

Ora sappiamo #sf (V_x) # e #sf (V_y) # possiamo usare Pitagora per ottenere la velocità risultante V. Questo era il metodo utilizzato nella risposta di @Cesereo R.

L'ho fatto usando alcuni Trig ':

#sf ((annulla (v) sintheta) / (annulla (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Questo è l'angolo di lancio.

Da #sf (V_y = Vsintheta) # noi abbiamo:

#sf (Vsin (51,8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51,8) = 17.66 / 0,785 = 22.5color (bianco) (x) "m / s") #

#sf ((B)) #

Per ottenere l'altezza raggiunta possiamo usare:

#sf (s = ut + 1 / 2AT ^ 2) #

Questo diventa:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Ancora una volta, il tempo impiegato per raggiungere l'altezza massima sarà 3.6 / 2 = 1.8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31,788-15,89 = 15.9color (bianco) (x) m) #