Considera l'oscillatore armonico Hamiltoniano …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
Ora, definisci la sostituzione:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
Questo da:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
Quindi, considera la sostituzione dove:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
così che
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
Da
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
così che:
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ixx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #
Da
#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
Può essere dimostrato che
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
e così:
#color (verde) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
Qui riconosciamo la forma del energia essere:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
poiché è chiaro da questo modulo che con
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
abbiamo solo quello
# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #
Quindi, il numero operatore può essere definito come:
#hatN = hata ^ (†) hata #
il cui autovalore è il numero quantico
Quindi,
#color (blu) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = colore (blu) ((1 + n) phi_n) #
Lo studente A lascia cadere 3 rondelle metalliche a 75 ° C in 50 ml di acqua a 25 ° C e lo studente B lascia cadere 3 rondelle metalliche a 75 ° C in 25 ml di acqua a 25 ° C. Quale studente avrà un maggiore cambiamento nella temperatura dell'acqua? Perché?
Il cambiamento sarà maggiore per lo studente B. Entrambi gli studenti stanno facendo cadere 3 rondelle metalliche a 75 gradi CA in 50 ml di acqua a 25 gradi C e B in 25 ml di acqua a 25 gradi C Poiché la temperatura e il quantum delle rondelle sono uguali, ma temperatura e il quantum di acqua è inferiore nel caso dello studente B il cambiamento sarà maggiore per lo studente B.
Supponiamo che la funzione di domanda di mercato di un'industria perfettamente competitiva sia data da Qd = 4750 - 50P e che la funzione di offerta di mercato sia data da Qs = 1750 + 50P, e che P sia espresso in dollari.
Prezzo di equilibrio = $. 30 quantità di equilibrio = 3250 unità. Segui questo link per scaricare il file di risposta PDF "Richiesta e fornitura
Qual è la differenza tra un armonico e un armonico?
Armonico contro Overtone. Un'armonica è una qualsiasi della moltiplicazione integrale della frequenza fondamentale. La frequenza fondamentale f è chiamata la prima armonica. 2f è noto come seconda armonica, e così via. Immaginiamo due onde identiche che viaggiano in direzione opposta. Lascia che queste onde si incontrino. L'onda risultante ottenuta sovrapponendo l'una sull'altra si chiama Onda stazionaria. Per questo sistema, la frequenza fondamentale f è di sua proprietà. A questa frequenza le due estremità, che sono chiamate nodi, non oscillano. Mentre il centro del sist