Due barche viaggiano ad angolo retto l'una con l'altra dopo aver lasciato lo stesso bacino contemporaneamente. 1 ora dopo sono a 5 miglia di distanza. Se uno percorre 1 miglio più veloce dell'altro, qual è il tasso di ciascuno?

Risposta:

Barca più veloce: 4 miglia / ora; Barca più lenta: 3 miglia / ora

Spiegazione:

Lascia che la barca più lenta viaggi #X# miglia / h

#:. # la barca più veloce viaggia a # (X + 1) # miglia / h

Dopo 1 ora la barca più lenta ha viaggiato #X# miglia

e la barca più veloce ha viaggiato # x + 1 # miglia.

Ci viene detto che:

(i) le barche viaggiano ad angolo retto tra loro e

(ii) dopo 1 ora le barche sono a 5 miglia di distanza

Quindi possiamo usare Pitagora sul triangolo ad angolo retto formato dal percorso di entrambe le barche e la distanza tra loro come segue:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (X + 4) (x-3) = 0 #

Da: #x> 0 -> x = 3 #

#:.# La barca più veloce viaggia a #(3+1)= 4# miglia / h; La barca più lenta viaggia a 3 miglia / ora.

Due barche escono dal porto contemporaneamente con una barca che viaggia verso nord a 15 nodi all'ora e l'altra che viaggia verso ovest a 12 nodi all'ora. Quanto è veloce la distanza tra le barche che cambiano dopo 2 ore?

La distanza sta cambiando a sqrt (1476) / 2 nodi all'ora. Lasciate che la distanza tra le due barche sia d e il numero di ore che hanno viaggiato h. Con il teorema di Pitagora, abbiamo: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Ora lo differenziamo rispetto al tempo. 738h = 2d ((dd) / dt) Il prossimo passo è scoprire quanto distano le due barche dopo due ore. In due ore, la barca in direzione nord avrà fatto 30 nodi e la barca in direzione ovest avrà fatto 24 nodi. Ciò significa che la distanza tra i due è d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Ora sappiamo che

Due auto partono città a 340 chilometri di distanza contemporaneamente e viaggiano l'una verso l'altra. La velocità di una macchina è di 18 chilometri all'ora in più rispetto alle altre. Se si incontrano in 2 ore, qual è il tasso della macchina più veloce?

94 km / ora Abbiamo due macchine che si dirigono l'una verso l'altra. Iniziano a 340 km di distanza e si incontrano 2 ore dopo. Ciò significa che stanno viaggiando: 340/2 = 170 km / h l'uno verso l'altro. Se le due macchine viaggiavano con la stessa velocità, andrebbero entrambe: 170/2 = 85 km / ora Sappiamo che una macchina sta viaggiando a 18 km / h più veloce rispetto all'altra vettura.Un modo per rendere conto di questo è di pm9 km / hr alla velocità media: 85 pm 9 = 94, 76 km / h E così l'auto più veloce percorre 94xx2 = 188 km mentre l'auto più lenta

Due motociclisti partono dallo stesso punto e viaggiano in direzioni opposte. Uno percorre 2 mph più velocemente dell'altro. In 4 ore sono a 120 miglia di distanza. Quanto è veloce ogni viaggio?

Un motociclista sta andando a 14 mph e l'altro sta andando a 16 mph Sai che il motociclista più lento può essere rappresentato con questa equazione: y_1 = mx dove y_1 = distanza (miglia), m = velocità (mph), & x = tempo (ore Quindi il motociclista più veloce può essere rappresentato con questa equazione: y_2 = (m + 2) x Dove y_2 = la distanza percorsa dal motociclista più veloce Plug in 4 per x in entrambe le equazioni: y_1 = m (4) y_2 = (m + 2 ) (4) Semplifica: y_1 = 4m y_2 = 4m + 8 Sappiamo che y_1 + y_2 = 120 miglia da quando abbiamo collegato 4 ore Quindi: 4m + 4m + 8 = 120 8m + 8