Qual è l'area di un settore di un cerchio che ha un diametro di 10 pollici se la lunghezza dell'arco è di 10 pollici?

Risposta:

#50# pollici quadrati

Spiegazione:

Se un cerchio ha raggio # R # poi:

• La sua circonferenza è # 2pi r #

• La sua area è #pi r ^ 2 #

Un arco di lunghezza # R # è # 1 / (2pi) # della circonferenza.

Quindi l'area di un settore formato da un tale arco e due raggi sarà # 1 / (2pi) # moltiplicato per l'area dell'intero cerchio:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

Nel nostro esempio, l'area del settore è:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "in" ^ 2) / 2 = 50 "in" ^ 2 #

#50# pollici quadrati.

#colore bianco)()#

Metodo "Carta e forbici"

Dato un tale settore, è possibile ridurlo in un numero pari di settori di uguale dimensione, quindi riorganizzarli in modo da formare un parallelogramma leggermente "irregolare". Più i settori vengono tagliati, più il parallelogramma si avvicina a un rettangolo con i lati # R # e # R / 2 # e quindi area # R ^ 2/2 #.

Non ho un'immagine per questo, ma ecco un'animazione che ho messo insieme che mostra un processo simile con un intero cerchio, che illustra l'area di un cerchio (che ha circonferenza # 2pi r #) è #pi r ^ 2 #…