Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 15, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

#P = 106,17 #

Spiegazione:

Con l'osservazione, la lunghezza più lunga sarebbe opposta all'angolo più largo e la lunghezza più breve opposta all'angolo più piccolo. L'angolo più piccolo, dati i due dichiarati, è # 1/12 (pi) #, o # 15 ^ o #.

Usando la lunghezza di 15 come lato più corto, gli angoli su ciascun lato di esso sono quelli indicati. Possiamo calcolare l'altezza del triangolo # H # da quei valori, e quindi usalo come un lato per le due parti triangolari per trovare gli altri due lati del triangolo originale.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; E #x = h # Sostituisci questo per x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25,98 + 1,732 h = h #

# 0,732h = 25,98 #; #h = 35,49 #

Ora, gli altri lati sono:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # e #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # e #B = 40,98 #

Pertanto, il perimetro massimo è:

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

Risposta:

Perimetro# =106.17#

Spiegazione:

permettere

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

perciò;

utilizzando la proprietà somma angolo

#angle C = pi / 12 #

Usando la regola del seno

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

perimetro #=40.98+50.19+15 =106.17#