Come risolvete abs (2t-3) = t e trovate qualche soluzione estranea?

Risposta:

# T = 1 # o # T = 3 # e nonostante le equazioni di squadratura, nessuna soluzione estranea si è suggerita.

Spiegazione:

La quadratura di solito introduce soluzioni estranee. Ne vale la pena perché trasforma l'intera cosa in algebra lineare, eliminando l'analisi del caso confusa tipicamente associata a una domanda di valore assoluto.

# (2t-3) ^ 2 = t ^ 2 #

# 4t ^ 2 - 12 t + 9 = t ^ 2 #

# 3 (t ^ 2 -4t + 3) = 0 #

# (t-3) (t-1) = 0 #

# T = 3 # o # T = 1 #

Siamo in buona forma perché non è negativo # T # i valori sono venuti fuori, che sono sicuramente estranei, controlleremo questi due ma dovrebbero essere OK.

# | 2 (3) - 3 | = | 3 | = 3 = t quad sqrt #

# | 2 (1) -3 | = | -1 | = 1 = t quad sqrt #

Per condurre un esperimento scientifico, gli studenti devono mescolare 90 ml di una soluzione acida al 3%. Hanno una soluzione disponibile all'1% e al 10%. Quanti ml della soluzione all'1% e della soluzione al 10% dovrebbero essere combinati per produrre 90 ml della soluzione al 3%?

Puoi farlo con i rapporti. La differenza tra l'1% e il 10% è 9. Devi salire dall'1% al 3% - una differenza di 2. Quindi devono essere presenti 2/9 delle cose più forti, o in questo caso 20mL (e di corso 70 ml di roba più debole).

Come risolvete sqrt (x + 1) = x-1 e trovate qualche soluzione estranea?

X = 3 x = 0 Per prima cosa, per rimuovere sqrt, piazza entrambi i lati dell'equazione, dando: x + 1 = (x-1) ^ 2 Quindi, espandi l'equazione. x + 1 = x ^ 2-2x + 1 Semplifica l'equazione combinando termini simili. x ^ 2-3x = 0 x (x-3) = 0 Ora puoi risolvere x: x = 0 x = 3 Tuttavia, se lo hai risolto in questo modo: x ^ 2-3x = 0 x ^ 2 = 3x x = 3 x = 0 sarebbe una soluzione mancante, questa sarebbe una soluzione estranea.

Come risolvete 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] e trovate qualche soluzione estranea?

L'equazione è impossibile che tu possa calcolare (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 che è 6sqrt (x +7) = cancel (x) + 4-9cancel (-x) -7 6sqrt (x + 7) = - 12 impossibile perché una radice quadrata deve essere positiva