Come risolvete 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] e trovate qualche soluzione estranea?

Risposta:

l'equazione è impossibile

puoi calcolare

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

quello è

# 6sqrt (x + 7) = annullare (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

è impossibile perché una radice quadrata deve essere positiva

Nessuna vera radice di #X# esiste in # R # (#x! inR #)

#X# è un numero complesso # X = 4 * I ^ 4-7 #

Prima di risolvere questa equazione pensiamo a come rimuovere la radice quadrata, squadrando entrambi i lati:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Usando la proprietà binomiale per la quadratura della somma

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Applicandolo su entrambi i lati dell'equazione abbiamo:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Sapendo che # (Sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Prendendo tutto il know ae sconosciute al secondo lato lasciando la radice quadrata su un lato abbiamo:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Poiché la radice quadrata è uguale a un numero reale negativo che è

impossibile in # R #, non esistono radici quindi dobbiamo controllare set complessi.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Sapendo che i ^ 2 = -1 significa # -2 = 2 * I ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Squadrando entrambi i lati abbiamo:

# X + 7 = 4 * I ^ 4 #

Perciò, # X = 4 * I ^ 4-7 #

Così #X # è un numero complesso.