Risolvi l'equazione (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?

Risposta:

Le soluzioni sono #x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) i #

Spiegazione:

Iniziamo moltiplicando.

Possiamo farlo facilmente riconoscendolo # 2x - 3 e 2x + 3 #, così come # 2x - 1 e 2x + 1 # sono le differenze di quadrati.

# (2x + 3) (2x- 3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x-1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9) (4x ^ 2 - 1) #

# (2x- 3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x - 3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

Perciò,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

Ne consegue che

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

Ora lasciamo #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

Possiamo risolvere tramite factoring.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y - 16) = 0 #

#y = -27/2 e 16 #

# x ^ 2 = -27/2 e 16 #

#x = + - 4 e + - 3sqrt (3/2) i #

Speriamo che questo aiuti!