L'area di un triangolo è 24 cm² [al quadrato]. La base è 8 cm più lunga dell'altezza. Utilizzare queste informazioni per impostare un'equazione quadratica. Risolvi l'equazione per trovare la lunghezza della base?

Lascia che sia la lunghezza della base #X#, quindi l'altezza sarà # x-8 #

quindi, l'area del triangolo è # 1/2 x (x-8) = 24 #

o, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

o, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

o, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

o, # (X-12) (x + 4) = 0 #

così, sia # X = 12 # o # x = -4 # ma la lunghezza del triangolo non può essere negativa, quindi qui è la lunghezza della base #12# centimetro

Risposta:

# 12 cm #

Spiegazione:

L'area di un triangolo è # ("base" xx "altezza") / 2 #

Lascia che sia l'altezza #X# quindi se la base è 8 più lunga, allora la base è # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "area" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Espansione e semplificazione …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "e" x = -12 #

Sappiamo #x = -12 # non può essere una soluzione in quanto la lunghezza non può essere negativa

Quindi #x = 4 #

Sappiamo che la base è # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #