Qual è il dominio e l'intervallo di y = 3 tan x?

Risposta:

Dominio: #X#

Gamma: #y inRR #

Spiegazione:

graph {3tanx -10, 10, -5, 5}

Come possiamo vedere dal grafico, ci sono asintoti verticali ricorrenti, e questo significa che la funzione non è definita in questi punti. Quindi dobbiamo trovare questi punti ed escluderli dal nostro dominio.

Per fare questo, prenderemo aiuto dal #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) # identità. Ciò significa che la nostra funzione produrrà un asintoto verticale quando #cos (x) = 0 #, che succede quando # X = pi / 2 + pik #, dove #k in ZZ #.

Ora conosciamo tutti i punti in cui la nostra funzione non è definita, quindi sappiamo che il dominio deve essere:

#X#

Ora per la gamma. Vediamo che tutte le sezioni tra gli asintoti verticali vanno da # # -Oo a # Oo #, quindi l'intervallo è tutti numeri reali:

#y in RR #