Di 'se il seguente è vero o falso e supporta la tua risposta con una prova: la somma di cinque numeri interi consecutivi è divisibile per 5 (senza resto)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

La somma di 5 interi consecutivi è, infatti, equamente divisibile per 5!

Per mostrare questo, chiamiamo il primo numero intero: # N #

Quindi, i successivi quattro numeri interi saranno:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # e #n + 4 #

L'aggiunta di questi cinque numeri interi fornisce:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Se dividiamo questa somma di 5 numeri interi consecutivi per #color (rosso) (5) # noi abbiamo:

# (5 (n + 2)) / color (red) (5) => #

# (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (5))) (n + 2)) / cancella (colore (rosso) (5)) => #

#n + 2 #

Perché # N # era originariamente definito come un numero intero #n + 2 # è anche un numero intero.

Pertanto, la somma di cinque numeri interi consecutivi è uniformemente divisibile per #5# e il risultato è un numero intero senza resto.

Il prodotto di quattro numeri interi consecutivi è divisibile per 13 e 31? quali sono i quattro numeri interi consecutivi se il prodotto è il più piccolo possibile?

Poiché abbiamo bisogno di quattro interi consecutivi, avremmo bisogno che LCM fosse uno di loro. LCM = 13 * 31 = 403 Se vogliamo che il prodotto sia il più piccolo possibile, avremmo gli altri tre numeri interi da 400, 401, 402. Pertanto, i quattro numeri interi consecutivi sono 400, 401, 402, 403. Speriamo che questo sia aiuta!

Il prodotto di due numeri interi consecutivi è 24. Trova i due numeri interi. Rispondi sotto forma di punti accoppiati con il più basso dei due numeri interi. Risposta?

I due numeri interi consecutivi: (4,6) o (-6, -4) Lascia, colore (rosso) (n e n-2 sono i due numeri interi consecutivi, dove colore (rosso) (n prodotto inZZ di n e n-2 è 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Ora, [(-6) + 4 = -2 e (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 o n + 4 = 0 ... a [n inZZ] => colore (rosso) (n = 6 o n = -4 (i) colore (rosso) (n = 6) => colore (rosso) (n-2) = 6-2 = colore (rosso) (4) Quindi, i due numeri interi consecutivi: (4,6) (ii)) colore (rosso) (n = -4) => colore (rosso) (n-2) = -4-2 = colore (rosso) (- 6) Quindi, i due numeri

"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!