Qual è il prodotto incrociato di [3,2, 5] e [2, -5, 8]?

Risposta:

A mano e poi controllato con MATLAB: 41 -14 -19

Spiegazione:

Quando si prende un prodotto incrociato, sento che rende le cose più facili da aggiungere nelle direzioni vettoriali dell'unità # cappello in cappello j cappello k # che sono rispettivamente nelle direzioni x, yez.

Useremo tutti e tre poiché questi sono vettori tridimensionali con cui abbiamo a che fare. Se fosse 2d dovresti solo usarlo # # Hati e # # Hatj

Ora impostiamo una matrice 3x3 come segue (Socratic non mi dà un buon modo per fare matrici multidimensionali, scusa!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Ora, partendo da ciascun vettore di unità, passa in diagonale da sinistra a destra, prendendo il prodotto di quei numeri:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Successivamente, prendi i prodotti dei valori andando da destra a sinistra; di nuovo, a partire dal vettore unitario:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Alla fine, prendi il primo set e sottrai il secondo set da esso

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

questo può ora essere riscritto in forma matriciale, con # # Hati, # # Hatj, e # # Hatk rimosso dal momento che rimane un vettore 3D:

#color (rosso) ("41 -14 -19") #