Qual è il dominio di ??

Risposta:

#x in 1,2 #

Spiegazione:

La funzione sinusoidale inversa # Sin ^ -1 (x) #, come mostrato di seguito, normalmente ha un dominio di #x in -1,1 #.

graph {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

Tuttavia, stiamo sostituendo #X# con #sqrt (x-1) #. Quindi dobbiamo trovare #X# quando #sqrt (x-1) = -1 # e quando #sqrt (x-1) = 1 # per ottenere i nuovi limiti per il nostro dominio.

#sqrt (x-1) = -1 # non ha (reali) soluzioni, poiché le radici quadrate non possono essere negative per definizione. Il numero più piccolo che #sqrt (x-1) # può essere è 0.

Quindi, dato che i numeri negativi vengono eliminati, il nostro nuovo dominio proviene da quando #sqrt (x-1) = 0 # a quando #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#color (bianco) "X" x-1 = 0 #

#color (bianco) "XXX". x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (bianco) "X" x-1 = 1 #

#color (bianco) "XXX". x = 2 #

Pertanto, il nostro dominio è #x in 1,2 #.

Il grafico di # Sin ^ -1 (sqrt (x-1)) # è mostrato sotto, per conferma. graph {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0.674, 2.473, -0.704, 2.627}

Risposta finale