Equazione della parabola: y = ax ^ 2 + bx + c. Trova a, b e c.
x dell'asse di simmetria:
Scrivendo che il grafico passa al punto (1, 0) e al punto (4, -3):
(1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a
(2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1
b = -6a = -6; e c = 5a = 5
Verifica con x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
Il grafico della linea l nel piano xy passa attraverso i punti (2,5) e (4,11). Il grafico della linea m ha una pendenza di -2 e una x-intercetta di 2. Se il punto (x, y) è il punto di intersezione delle linee l e m, qual è il valore di y?
Y = 2 Step 1: Determina l'equazione della linea l Abbiamo per la formula della pendenza m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Ora per forma di pendenza del punto l'equazione è y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Step 2: Determina l'equazione della linea m L'intercetta x sarà sempre avere y = 0. Pertanto, il punto dato è (2, 0). Con la pendenza, abbiamo la seguente equazione. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Step 3: Scrivi e risolvi un sistema di equazioni Vogliamo trovare la soluzione del sistema {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Per
Qual è l'equazione della parabola che passa attraverso i punti (0, 0) e (0,1) e che ha la linea x + y + 1 = 0 come asse di simmetria?
L'equazione della parabola è x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 Poiché l'asse della simmetria è x + y + 1 = 0 e il fuoco giace su di esso, se l'ascissa del fuoco è p, l'ordinata è - (p + 1) e le coordinate di messa a fuoco sono (p, - (p + 1)). Inoltre, la direttrice sarà perpendicolare all'asse di simmetria e la sua equazione sarebbe della forma x-y + k = 0 Dato che ogni punto sulla parabola è equidistante dalla messa a fuoco e dalla direttrice, la sua equazione sarà (xp) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 Questa parabola passa attraverso (0,0) e (0,1) e quindi p
Disegna il grafico di y = 8 ^ x indicando le coordinate di tutti i punti in cui il grafico attraversa gli assi delle coordinate. Descrivi completamente la trasformazione che trasforma il grafico Y = 8 ^ x nel grafico y = 8 ^ (x + 1)?
Vedi sotto. Le funzioni esponenziali senza trasformazione verticale non attraversano mai l'asse x. In quanto tale, y = 8 ^ x non avrà intercettazioni x. Avrà un'interconnessione y in y (0) = 8 ^ 0 = 1. Il grafico dovrebbe essere simile al seguente. grafico {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Il grafico di y = 8 ^ (x + 1) è il grafico di y = 8 ^ x sposta 1 unità a sinistra, in modo che sia y- intercettare ora giace a (0, 8). Vedrai anche che y (-1) = 1. grafico {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Speriamo che questo aiuti!