L'equazione quadratica 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 non ha radici reali. Trova l'intervallo di valori di p in termini di a e b?

Risposta:

Si prega di vedere la spiegazione di seguito.

L'equazione quadratica è

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Perché questa equazione non abbia radici reali, la discriminante deve essere #Delta <0 #

Perciò, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (P + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # P ^ 2 + 2AP + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2AP-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Perciò, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Condizioni:

# B-2a! = 0 #

Pertanto la gamma è

#p in (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #