Come posso usare gli intervalli di confidenza per la media della popolazione μ?

Risposta:

# M + -TS #

Dove # T # è il # T #-score associato all'intervallo di confidenza richiesto.

Se la dimensione del tuo campione è maggiore di 30, i limiti sono indicati da

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Spiegazione:

Calcola la media campionaria (# M #) e campione di popolazione (#S#) utilizzando le formule standard.

# M = 1 / NSUM (x_n) #

# s = sqrt (1 / (N-1) sum (x_n-m) ^ 2 #

Se si assume una popolazione normalmente distribuita di i.i.d. (variabili indipendenti identicamente distribuite con varianza finita) con numero sufficiente per il teorema limite centrale da applicare (per esempio # N> 35 #) quindi questo mezzo sarà distribuito come a # T #-distribuzione con # Df = N-1 #.

L'intervallo di confidenza è quindi:

# M + -TS #

Dove # T # è il # T #-score associato all'intervallo di confidenza richiesto.

Se si conosce la deviazione standard della popolazione e non è necessario stimarla (#sigma#), quindi sostituire #S# con #sigma# e utilizzare un punteggio Z dalla distribuzione normale piuttosto che a # T #-scopri poiché la tua stima sarà normalmente distribuita piuttosto che # T # distribuito (usando le ipotesi di cui sopra sui dati).

# # Barx = campione medio

z = valore critico

SE è un errore standard

SE = #sigma / sqrt (n) # Dove n è la dimensione del campione.

Limite superiore della popolazione -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Limite inferiore della popolazione - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Se la dimensione del tuo campione è inferiore a 30 usa il valore 't'