Permutazione della lotteria?

Risposta:

Vedi sotto:

Spiegazione:

Con una permutazione, l'ordine dell'estrazione conta. Dal momento che stiamo guardando i progetti con sostituzione, ogni cifra ha un #1/10# probabilità di essere disegnato. Ciò significa quindi per ciascuna delle selezioni, abbiamo un:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10.000) =. 01% #

probabilità del nostro numero di essere disegnato.

Se, tuttavia, la domanda sta dicendo che con i quattro numeri estratti possono essere riorganizzati in qualsiasi permutazione, allora ciò di cui stiamo realmente parlando sono le combinazioni (dove l'ordine del sorteggio non ha importanza). Queste combinazioni vengono di nuovo eseguite con la sostituzione, quindi è necessario esaminare ciascun caso separatamente.

un

C'è un #4/10# probabilità di pescare 6, 7, 8 o 9 nella prima estrazione. Poi un #3/10# probabilità di pescare uno dei restanti 3 numeri nella seconda estrazione. E così via. Questo da:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10.000) =. 24% #.

B

C'è un #3/10# probabilità di pescare un 6,7 o 8 nella prima estrazione:

# 3 / 10xx (…) #

Se abbiamo pescato un 8 nel primo pareggio (e c'è il 50% di possibilità di farlo), allora il secondo, terzo e quarto progetto saranno alle probabilità di # 3/10, 2/10 e 1/10 #.

Tuttavia, l'altro 50% delle volte disegneremo il 6 o il 7. Se lo facciamo, dovremo quindi guardare un po 'oltre per il nostro calcolo:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Con il secondo sorteggio (dopo aver pescato un 6 o un 7), possiamo pescare un 8 (che succederà #2/3# del tempo) o l'altro numero non 8 (che avverrà l'altro #1/3#).

Se abbiamo disegnato un 8, il terzo e il quarto pareggio saranno a probabilità a # 2/10 e 1/10 #. Tuttavia, se disegnassimo l'altro numero non-8, abbiamo bisogno di fare un po 'più di lavoro:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

Per il terzo e il quarto pareggio e solo gli 8 rimanenti, c'è un #1/10# probabilità di disegnare come terzo e quarto numero:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #

Valutiamo:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 =.34% #

c

C'è un #2/10# probabilità di disegnare un 7 o un 8:

# 2 / 10xx (…) #

Se abbiamo pescato un 7 (50% di probabilità), poi nel secondo pareggio se pesciamo un 8 (#2/3# possibilità), la terza e quarta estrazione sarà a # 2/10 e 1/10 # probabilità. Abbiamo la stessa situazione se flip flop 7 per 8 e 8 per 7. E così:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Se abbiamo disegnato un 7 sia sul primo che sul secondo (#1/3# possibilità) disegna, quindi possiamo pescare solo 8 per il terzo e il quarto draw. Di nuovo, questo è vero se disegniamo 8 sul primo e secondo pareggio: possiamo pescare solo 7 per il terzo e il quarto disegno:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

E valutare:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #

d

Al primo pareggio, possiamo solo pescare un 7 o un 8, con una probabilità di #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Se abbiamo disegnato un 7 (a #1/4# possibilità), quindi possiamo pescare solo 8 per la seconda, terza e quarta estrazione.

Se abbiamo disegnato un 8, dobbiamo guardare oltre:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

Al secondo sorteggio (dopo il primo sorteggio di un 8), possiamo pescare un 7 o un 8.

Se abbiamo disegnato un 7 (#1/3# possibilità), la terza e la quarta pescata devono essere 8 secondi.

Se abbiamo disegnato un 8, la terza e la quarta saranno a # 2/10 e 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Valutiamo:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% #