Risposta:
Spiegazione:
# "usando il metodo di" colore (blu) "completando il quadrato" #
# • "assicurati che il coefficiente del termine" x ^ 2 "sia 1" #
# • "aggiungi / sottrai" (1/2 "coefficiente di x-termine") ^ 2 "a" x ^ 2-2x #
# RArrx ^ 2-2x-15 #
# = X ^ 2 + 2 (-1) xcolor (rosso) (+ 1) di colore (rosso) (- 1) -15 #
# = (X-1) ^ 2-16larra = -1, b = -16 #
#color (blu) "Come assegno per te" #
# (X-1) ^ 2-16 #
# = X ^ 2-2x + 1-16 #
# = X ^ 2-2x-15 #
Il quadratico passa attraverso il punto (-5,8) e l'asse di simmetria è x = 3. Come determinare l'equazione del quadratico?
Queste condizioni sono soddisfatte da qualsiasi quadratico della forma: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Poiché l'asse di simmetria è x = 3, il quadratico può essere scritto nella forma: f (x) = a (x-3) ^ 2 + b Poiché il quadratico passa attraverso (-5, 8) abbiamo: 8 = f (-5) = a (-5- 3) ^ 2 + b = 64a + b Sottrai 64a da entrambe le estremità per ottenere: b = 8-64a Quindi: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Ecco alcuni quadratici che soddisfano le condizioni: grafico {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x /
Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali con cui finisci. (4ab + 8b) - (3a + 6)?
(a + 2) (4b-3) "il primo passo è rimuovere le parentesi" rArr (4ab + 8b) colore (rosso) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "ora fattore i termini "raggruppandoli" "color (rosso) (4b) (a + 2) color (rosso) (- 3) (a + 2)" take out "(a + 2)" come fattore comune di ciascun gruppo "= (a + 2) (colore (rosso) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) colore (blu)" Come assegno " (a + 2) (4b-3) larr "espandi utilizzando FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "confronta con l'espansione sopra"
Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali che ottieni. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?
(3y-2) (2y + 1) Iniziamo con l'espressione: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Nota che posso calcolare 2y dal termine sinistro e che lascerà un 3y-2 all'interno del bracket: 2y (3y-2) + (3y-2) Ricorda che posso moltiplicare qualsiasi cosa per 1 e ottenere la stessa cosa. E quindi posso dire che c'è un 1 davanti al termine giusto: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Quello che posso fare ora è il fattore 3y-2 dai termini di destra e di sinistra: (3y -2) (2y + 1) E ora l'espressione è fattorizzata!