Qual è la derivata di f (x) = cot ^ -1 (x)?

Per differenziazione implicita, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Vediamo alcuni dettagli.

Sostituendo #f (x) # di # Y #, # Y = culla ^ {- 1} x #

riscrivendo in termini di cotangente, #Rightarrow coty = x #

differenziando implicitamente rispetto a x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

dividendo per # -Csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

dall'identità trigonometrica # Csc ^ 2y = 1 + lettino ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Quindi, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Qual è la prima derivata e la derivata seconda di 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la derivata seconda)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la seconda derivata)"

Qual è la seconda derivata di x / (x-1) e la prima derivata di 2 / x?

Domanda 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) quindi dalla regola del quoziente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Quindi se f (x) = x / (x-1) allora la prima derivata f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e la derivata seconda è f '' (x) = 2x ^ -3 Domanda 2 Se f (x) = 2 / x questo può essere riscritto come f (x) = 2x ^ -1 e usando le procedure standard per prendere la derivata f '(x) = -2x ^ -2 o, se preferisci f' (x) = - 2 / x ^ 2

Qual è la prima derivata e la seconda derivata di x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 per trovare la prima derivata dobbiamo semplicemente usare tre regole: 1. Regola di potenza d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 2. Regola costante d / dx (c) = 0 (dove c è un numero intero e non una variabile) 3. Somma e differenza regola d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la prima derivata risulta in: 4x ^ 3-0 che semplifica a 4x ^ 3 per trovare la derivata seconda, dobbiamo derivare la prima derivata applicando nuovamente la regola di potenza che si traduce in : 12x ^ 3 puoi andare avanti se vuoi: terza derivata = 36x ^ 2 derivata quarta = 72x quinta de