Qual è la forma semplificata di frac {(2a ^ {2} b) ^ {2} (3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, usa queste regole di esponenti per semplificare il termine a sinistra nel numeratore:

#a = a ^ colore (rosso) (1) # e # (x ^ colore (rosso) (a)) ^ colore (blu) (b) = x ^ (colore (rosso) (a) xx colore (blu) (b)) #

# ((2a ^ 2b) ^ 2 (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => ((2 ^ colore (rosso) (1) a ^ colore (rosso) (2) b ^ colore (rosso) (1)) ^ colore (blu) (2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ (colore (rosso) (1) xxcolor (blu) (2)) a ^ (colore (rosso) (2) xxcolor (blu) (2)) b ^ (colore (rosso) (1) xxcolor (blu) (2))) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((4a 4b ^ ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a 4b ^ ^ 8c ^ 2) #

Quindi, riscrivi l'espressione come:

# (4 * 3) / 4 ((a ^ 4a) / a ^ 4) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (4))) * 3) / colore (rosso) (cancella (colore (nero) (4))) ((colore (rosso) (cancella (colore (nero) (a ^ 4))) a) / colore (rosso) (cancellare (colori (nero) (a ^ 4)))) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Quindi, usa questa regola di esponenti per semplificare il numeratore del # B # termini:

# x ^ colore (rosso) (a) xx x ^ colore (blu) (b) = x ^ (colore (rosso) (a) + colore (blu) (b)) #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

# 3a ((b ^ colore (rosso) (2) b ^ colore (blu) (3)) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a ((b ^ (colore (rosso) (2) + colore (blu) (3))) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Ora, usa queste regole per semplificare # B # e # C # termini:

#a = a ^ colore (rosso) (1) # e # x ^ colore (rosso) (a) / x ^ colore (blu) (b) = 1 / x ^ (colore (blu) (b) -colore (rosso) (a)) # e # a ^ color (red) (1) = a #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a (b ^ colore (rosso) (5) / (b ^ colore (blu) (8))) (c ^ colore (rosso) (1) / c ^ colore (blu) (2)) => #

# 3a (1 / (b ^ (colore (blu) (8) -colore (rosso) (5)))) (1 / c ^ (colore (blu) (2) -colore (rosso) (1))) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c ^ 1) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c) => #

# (3a) / (b ^ 3c) #