Qual è la forma standard di y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

Risposta:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Ecco come l'ho fatto:

Spiegazione:

Forma standard significa che dobbiamo mettere l'equazione in questa forma: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

La prima cosa che dobbiamo fare è distribuire ed espandere:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Quando combiniamo tutto questo otteniamo:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Possiamo ancora combinare termini simili facendo # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Ora guardiamo # (3x-1) ^ 2 # ed espandi:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Quando combiniamo tutto questo otteniamo:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Quindi combiniamo termini simili facendo # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Quindi l'equazione è ora:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Distribuiamo il segno negativo:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Infine, combiniamo di nuovo i termini simili:

#y = colore (rosso) (8x ^ 2) quadcolor (magenta) (- quad38x) + colore (blu) 30 quadcolor (rosso) (- quad9x ^ 2) + colore (magenta) (6x) quadcolor (blu) (- QUAD1) #

Quindi la risposta finale in forma standard è:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

come corrisponde #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Spero che questo ti aiuti!