Come si semplifica ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

Risposta:

Semplifica a # 1 / (x + y) #.

Spiegazione:

Innanzitutto, calcola i polinomi in basso a destra e in alto a sinistra utilizzando i casi di fattorizzazione binomiale speciali:

#color (bianco) = (colore (verde) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / colore ((x ^ 3-y ^ 3) (blu) ((x ^ 2 + y ^ 2xy + 2))) #

# = (Colore (verde) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / colore ((x ^ 3-y ^ 3) (blu) ((x + y) (x + y))) #

Annulla il fattore comune:

# = (Colore (verde) ((xy) colore (rosso) cancelcolor (verde) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) colore (blu) ((x + y) colore (rosso) cancelcolor (blu) ((x + y)))) #

# = (Colore (verde) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (colore (x ^ 3-y ^ 3) (blu) ((x + y))) #

Successivamente, utilizza la differenza del prodotto cubi per calcolare il polinomio in basso a sinistra:

# = (Colore (verde) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (colore (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)) colore (blu) ((x + y))) #

# = (Colore (verde) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (colore (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) colore (blu) ((x + y))) #

Annulla di nuovo i fattori comuni:

# = (Colore (rosso) cancelcolor (verde) ((xy)) colore (rosso) cancelcolor (nero) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (colore (magenta) (colore (rosso) cancelcolor (magenta) ((xy)) colore (rosso) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) colore (blu) ((x + y))) #

# = 1 / colore (blu) (x + y) #

È più semplice che mai. Spero che questo ha aiutato!

Risposta:

# 1 / (x + y) #

Spiegazione:

Userò le seguenti formule:

#color (blu) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #

#color (viola) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #

#colore (verde) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (colore (blu) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (colore (viola) ((x ^ 3 - y ^ 3)) colore (verde) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (colore (blu) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (colore (viola) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) colore (verde) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) cancel ((xy)) cancel ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (cancel ((xy)) cancel ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #

Come esprimi come un singolo logaritmo e semplifica (1/2) log_a * x + 4log_a * y - 3log_a * x?

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Per semplificare questa espressione, è necessario utilizzare le seguenti proprietà del logaritmo: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Usando la proprietà (3), hai: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Quindi, usando le proprietà (1) e (2), hai: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Quindi, è sufficiente mettere insieme tutti i poteri di x: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x

Semplifica (-i sqrt 3) ^ 2. come si semplifica questo?

-3 Possiamo scrivere la funzione originale nella sua forma espansa come mostrato (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Trattiamo mi piace una variabile, e dal momento negativo un negativo è uguale a un positivo, e una radice quadrata volte una radice quadrata dello stesso numero è semplicemente quel numero, otteniamo la seguente equazione i ^ 2 * 3 Ricorda che i = sqrt (-1) e operando con la regola della radice quadrata mostrata sopra, possiamo semplificare come mostrato sotto -1 * 3 Ora è una questione di aritmetica -3 E c'è la tua risposta :)

Semplifica l'espressione razionale. Indicare eventuali restrizioni sulla variabile? Per favore controlla la mia risposta e spiega come ottengo la mia risposta. So come fare le restrizioni è la risposta finale di cui sono confuso

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) restrizioni: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Parti inferiori di Factoring: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) Moltiplicato a sinistra da ((x + 3) / (x + 3)) e destra di ((x + 4) / (x + 4)) (comuni denomanators) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) Che semplifica a: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... comunque le restrizioni sembrano buone. Vedo che hai fatto questa domanda un po 'di tempo fa, ecco la mia risposta. Se hai bisogno di più aiuto non esitare a chiedere :)