Cos'è x ^ 2-8x-20 = 0 risolvere completando il quadrato?

Risposta:

# X = 10 #

Spiegazione:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Aggiungi 20 a entrambi i lati …

# x ^ 2-8x = 20 #

Una volta completato dovremmo avere una funzione del modulo # (X + a) ^ 2 #. Questa funzione espansa sarebbe # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Se # 2AX = -8x #, poi # A = -4 #, il che significa che il nostro termine sarà # (X-4) ^ 2 #. Ampliato questo ci darebbe # X ^ 2-8x + 16 #, quindi per completare il quadrato dobbiamo aggiungere 16 a entrambi i lati …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ora cambialo nel nostro # (X + a) ^ 2 # modulo…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Radice quadrata su entrambi i lati:

# x-4 = 6 #

E infine aggiungi 4 a entrambi i lati per isolare x.

# X = 10 #

Risposta:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Spiegazione:

Innanzitutto, sposta il # C # valore per l'RHS:

# X ^ 2-8x = 20 #

Inserisci # (Frac {b} {2}) ^ 2 # ad entrambe le parti:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Semplificando le frazioni:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ora che l'LHS è un quadrato perfetto, possiamo considerarlo come # (X frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

Prendendo la radice quadrata reale (non principale):

# Sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Semplificazione:

# x-4 = pm 6 #

Isolare per #X#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# xx = -2, qquad qquad x = 10 #

L'area combinata di due quadrati è di 20 centimetri quadrati. Ogni lato di un quadrato è due volte più lungo di un lato dell'altro quadrato. Come trovi le lunghezze dei lati di ogni quadrato?

I quadrati hanno lati di 2 cm e 4 cm. Definisci le variabili per rappresentare i lati dei quadrati. Lascia che il lato del quadrato più piccolo sia x cm Il lato del quadrato più grande è 2x cm Trova le loro aree in termini di x Quadrato più piccolo: Area = x xx x = x ^ 2 Quadrato più grande: Area = 2x xx 2x = 4x ^ 2 La somma delle aree è 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Il quadrato più piccolo ha lati di 2 cm Il quadrato più grande ha lati di 4 cm Le aree sono: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

La lunghezza di ciascun lato del quadrato A viene aumentata del 100% per formare il quadrato B. Quindi ogni lato del quadrato viene aumentato del 50% per creare il quadrato C. Di quale percentuale è l'area del quadrato C maggiore della somma delle aree di quadrato A e B?

L'area di C è maggiore dell'80% dell'area dell'area A + di B Definisce come unità di misura la lunghezza di un lato di A. Area di A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lunghezza dei lati di B è 100% in più della lunghezza dei lati di A rarr Lunghezza dei lati di B = 2 unità Area di B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lunghezza dei lati di C è 50% in più della lunghezza dei lati di B rarr Lunghezza dei lati di C = 3 unità Area di C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Area di C è 9- (1 + 4) = 4 sq.units maggiore delle aree combinate di A e B. 4 sq.units rappresenta 4 / (1 + 4) = 4/5 dell'area combinata

Il perimetro del quadrato A è 5 volte maggiore del perimetro del quadrato B. Quante volte maggiore è l'area del quadrato A rispetto all'area del quadrato B?

Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro P è dato da: P = 4z Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato A sia x e sia P il suo perimetro. . Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato B sia y, e P 'denoti il suo perimetro. implica P = 4x e P '= 4y Dato che: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Quindi, la lunghezza di ciascun lato del quadrato B è x / 5. Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro A è dato da: A = z ^ 2 Qui la lunghezza del quadrato A è x e la lunghezza del