Un prato rettangolare è largo 24 piedi e lungo 32 piedi. Un marciapiede sarà costruito lungo i bordi interni di tutti e quattro i lati. Il prato restante avrà una superficie di 425 metri quadrati. Quanto sarà larga la camminata?

Risposta:

# "larghezza" = "3,5 m" #

Spiegazione:

Prendi la larghezza della camminata laterale come #X#, così diventa la lunghezza del prato rimanente

#l = 32 - 2x #

e la larghezza del prato diventa

#w = 24 - 2x #

L'area del prato è

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Questo è uguale a # "425 ft" ^ 2 -> # dato

Questo significa che tu hai

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Questa è un'equazione quadratica e puoi risolverla usando la formula quadratica

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, dove

#un# è il coefficiente di # x ^ 2 -> # #4# in questo caso

# B # è il coefficiente di #x -> # #-112# in questo caso

# C # è la costante #-> 343# in questo caso

Tra i due valori che ottieni #X#uno sarà assurdo. Scarta e considera l'altro.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(colore (rosso) (annulla (colore (nero) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3,5):} #

Così sarà la larghezza del marciapiede

#x = "3,5 m" #