Qual è il vertice di y = 2x ^ 2-6x?

Risposta:

Il vertice è a #(1.5, -4.5)#

Spiegazione:

Puoi farlo con il metodo di completare il quadrato per trovare la forma del vertice. Ma possiamo anche riflettere.

Il vertice si trova sulla linea di simmetria che è esattamente a metà strada tra i due #X#-intercepts. Trovali facendo # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

Il #X#-intercettazioni sono a # 0 e 3 #

Il punto medio è a # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Ora usa il valore di #X# trovare # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Il vertice è a #(1.5, -4.5)#

Risposta:

Il vertice si verifica a #(3/2, -9/2)#

Spiegazione:

Abbiamo:

# y = 2x ^ 2-6x #

che è un'espressione quadratica, con un coefficiente positivo se # X ^ 2 # e così abbiamo un # # Uu curva a forma piuttosto che a # Nn # curva di forma.

Metodo 2:

Possiamo trovare le radici dell'equazione e utilizzare il fatto che il vertice si verifica nel punto centrale delle radici (per simmetria dei quadratici)

Per le radici, abbiamo:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

E così il punto medio (il #X#-coordinato del vertice) è dato da:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (come prima).

E troviamo il # Y #-coordinato per valutazione diretta con # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (come prima)

Possiamo verificare graficamente questi risultati:

grafico {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Risposta:

vertice è a (1.5, -4.5)

Spiegazione:

# Y = 2x (x-3) #

Quindi questa è la forma di intercettazione x possiamo trovare facilmente i valori x quando y è uguale a zero.

Sappiamo che quando si moltiplica se uno dei due prodotti è zero, il tutto è zero.

Così

# 0 = 2x #

e

# 0 = x-3 #

Quindi sappiamo che x può essere 0 o 3 quando y è zero.

Sappiamo che una parabola è simmetrica quindi a metà strada tra questi punti troveremo il valore x del vertice.

Quindi questo è #(3+0)/2=1.5#

Quindi 1,5 è la coordinata x del vertice così inserita nella funzione per ottenere la coordinata y

#f (1,5) = 2 (1.5) (1,5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

vertice è a (1.5, -4.5)