Qual è l'equazione della linea che ha pendenza 2/3 e passa attraverso il punto (-2,1)?

Risposta:

# (y - 1) = 2/3 (x + 2) #

#y = 2 / 3x + 7/3 #

Spiegazione:

Per trovare questa equazione possiamo usare la formula punto-pendenza:

La formula point-slope afferma: # (y - colore (rosso) (y_1)) = colore (blu) (m) (x - colore (rosso) (x_1)) #

Dove #color (blu) (m) # è la pendenza e #color (rosso) (((x_1, y_1))) # è un punto attraversato dalla linea.

Sostituendo le informazioni che ci vengono date nel problema, produciamo:

# (y - colore (rosso) (1)) = colore (blu) (2/3) (x - colore (rosso) (- 2)) #

# (y - colore (rosso) (1)) = colore (blu) (2/3) (x + colore (rosso) (2)) #

Per inserire questo in forma di intercettazione del pendio (#y = mx + b #) possiamo risolvere per # Y # come segue:

# (y - colore (rosso) (1)) = colore (blu) (2/3) x + (colore (blu) (2/3) xx colore (rosso) (2)) #

#y - colore (rosso) (1) = colore (blu) (2/3) x + 4/3 #

#y - colore (rosso) (1) + colore (verde) (1) = colore (blu) (2/3) x + 4/3 + colore (verde) (1) #

#y - 0 = colore (blu) (2/3) x + 4/3 + (colore (verde) (1) xx 3/3) #

#y = colore (blu) (2/3) x + 4/3 + colore (verde) (3/3) #

#y = colore (blu) (2/3) x + 7/3 #

Qual è l'equazione in forma di pendenza del punto e forma di intercettazione della pendenza della linea data pendenza 3/5 che passa attraverso il punto (10, -2)?

Forma pendenza del punto: y-y_1 = m (x-x_1) m = pendenza e (x_1, y_1) è la forma di intercettazione del punto: y = mx + c 1) y - (- 2) = 3/5 ( x-10) => y + 2 = 3/5 (x) -6 5y-3x-40 = 0 2) y = mx + c -2 = 3/5 (10) + c => - 2 = 6 + c => c = -8 (che può essere osservato anche dall'equazione precedente) y = 3/5 (x) -8 => 5y-3x-40 = 0

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci

Scrivi la forma di pendenza del punto dell'equazione con la pendenza data che attraversa il punto indicato. A.) la linea con pendenza -4 che passa (5,4). e anche B.) la linea con la pendenza 2 che passa attraverso (-1, -2). per favore aiuto, questo confuso?

Y-4 = -4 (x-5) "e" y + 2 = 2 (x + 1)> "l'equazione di una linea in" colore (blu) "forma di pendenza del punto" è. • colore (bianco) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "dove m è la pendenza e" (x_1, y_1) "un punto sulla linea" (A) "dato" m = -4 "e "(x_1, y_1) = (5,4)" sostituendo questi valori nell'equazione si ottiene "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blu)" in forma di pendenza del punto "(B)" dato "m = 2 "e" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (blu) " in forma di