La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Qual è la velocità dell'oggetto a t = 7?

Risposta:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Spiegazione:

Stai cercando la velocità dell'oggetto. Puoi trovare la velocità #v (t) # come questo:

#v (t) = p '(t) #

Fondamentalmente, dobbiamo trovare #v (7) # o #p '(7) #.

Trovare la derivata di #p (t) #, noi abbiamo:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (se non sai come ho fatto, ho usato la regola di alimentazione e la regola del prodotto)

Ora che lo sappiamo #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, cerchiamo #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #