Risposta:
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Spiegazione:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #
# Frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# Frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Utilizzando la formula quadratica per trovare le radici di # X ^ 2 + x-32 = 0 # come segue
# X = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# X = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
# pertanto frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Risolvendo sopra la disuguaglianza, otteniamo
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Risposta:
#color (blu) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Spiegazione:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
sottrarre # (X + 2) # da entrambe le parti:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Semplificare # # LHS
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Trova le radici del numeratore:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Per formula quadratica:
#x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Per #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Per #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Per #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Per #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Radice di # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1 #
Per: #x> 1 #
# x-1> 0 #
Per #x <1 #
# x-1 <0 #
Controlla:
#+/-#, #-/+#
Questo ci dà:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
Nella notazione a intervalli questo è:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
