Risolvere un sistema lineare? x + 2y + z = 2 3x + 8y + z = 12 4y + z = 2

Risposta:

# X = 2 #, # Y = 1 # e # Z = -2 #

Esegui l'eliminazione di Gauss Jordan sulla matrice aumentata

#A = ((1,2,1, |, 2), (3,8,1, |, 12), (0,4,1, |, 2)) #

Ho scritto le equazioni non nella sequenza come nella domanda per ottenere #1# come perno.

Eseguire le operazioni folowing sulle righe della matrice

# # R2larrR2-3R1

#A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,4,1, |, 2)) #

# # R3larrR3-2R2

#A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,5, |, -10)) #

# R3larr (R3) / 5 #

#A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R3 #; # R2larrR2 + 2R3 #

#A = ((1,2,0, |, 4), (0,2,0, |, 2), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R2 #;

#A = ((1,0,0, |, 2), (0,1,0, |, 1), (0,0,1, |, -2)) #

# R2larr (R2) / 2 #

così # X = 2 #, # Y = 1 # e # Z = -2 #