Due cariche + 1 * 10 ^ -6 e -4 * 10 ^ -6 sono separate per una distanza di 2 m. Dove si trova il punto nullo?

Risposta:

# # 2m dalla carica minore e # # 4m dalla più grande carica.

Spiegazione:

Stiamo cercando il punto in cui la forza su una carica di prova, introdotta vicino alle 2 cariche date, sarebbe zero. Nel punto nullo, l'attrazione della carica di prova verso una delle 2 cariche date sarebbe uguale alla repulsione dall'altra carica indicata.

Sceglierò un sistema di riferimento unidimensionale con il - charge, #q _- #, all'origine (x = 0) e alla carica +, #q _ + #, a x = + 2 m.

Nella regione tra le 2 cariche, le linee del campo elettrico avranno origine alla carica + e terminano alla - carica. Ricordare che le linee del campo elettrico puntano nella direzione della forza su una carica di prova positiva. Pertanto il punto nullo del campo elettrico deve trovarsi al di fuori delle cariche.

Sappiamo anche che il punto nullo deve essere più vicino alla carica minore in modo che le magnitudini si annullino Puntatore #F (1 / r ^ 2) #- diminuisce come un quadrato sulla distanza. Quindi la coordinata del punto nullo avrà #x> +2 m #. Il punto in cui il campo elettrico è zero sarebbe anche il punto (il punto nullo) in cui la forza su una carica di prova sarebbe zero.

Usando la legge di Coulomb, possiamo scrivere espressioni separate per trovare la forza su una carica di prova, # # Q_t, a causa delle due tariffe separate. Legge di Coulomb in forma di formula:

#F = k ((q_1) volte (q_2)) / (r ^ 2) #

Usando questo per scrivere le nostre espressioni separate (vedi paragrafo precedente) per un punto nullo in x

# F_- = k ((q_t) volte (q _-)) / (x ^ 2) #

Nota, sto usando #F _- # per designare la forza sulla carica di prova, # # Q_t, a causa della carica negativa, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) volte (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Le 2 forze su # # Q_t, dovuto individualmente a # q_- e q _ + #, deve sommare a zero

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) volte (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) volte (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Annullare dove possibile:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Inserendo i valori di carica:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Alcuni annullano di nuovo e si riorganizzano,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Questo può essere trasformato in un quadratico, ma consente di renderlo semplice e prendere la radice quadrata di tutto, ottenendo:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Risoluzione per x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #