Qual è il vertice di y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Risposta:

#(-3/8, 129.125)#

Spiegazione:

Ci sono in realtà 2 metodi per farlo.

Il metodo A sta completando il quadrato.

Per fare ciò, la funzione deve essere nella forma # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Innanzitutto, separa la costante dai primi due termini:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Quindi estrai il fattore -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# può essere ridotto a #3/4#.

Quindi, dividi il #3/4# per 2 e quadrato:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Assicurati di SOTTRARSI #9/64 * -8# in modo che l'equazione rimanga la stessa.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) 128 - (- 9/8) #

Semplifica per ottenere:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Metodo 2: calcolo

C'è un metodo che a volte è più facile o più difficile. Si tratta di prendere la derivata dell'equazione, impostandola a 0 e sostituendo tale soluzione nell'equazione originale.

** Se non capisci, non preoccuparti. Questo metodo è più difficile per questa specifica domanda.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Questo dà la pendenza di #f (x) # a x.

# -16x-6 = 0 # Trova dove la pendenza è zero, che è dove è il massimo.

# X = -3/8 #.

Sostituiscilo nell'equazione originale per ottenere 129.125, quindi il vertice lo è #(-3/8, 129.125)#.