Qual è il vettore unitario che è normale al piano contenente (i + k) e (i + 7 j + 4 k)?

Risposta:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Spiegazione:

per prima cosa, devi trovare il vettore vettoriale (incrociato) del prodotto, #vec v #, di quei 2 vettori complanari, come #vec v # sarà perpendicolare ad entrambi per definizione:

#vec a volte vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} #

computazionalmente, quel vettore è il determinante di questa matrice, cioè

#vec v = det ((cappello i, cappello j, cappello k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - hat j (3) + hat k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# o come siamo interessati solo alla regia

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

per il vettore unitario noi abbiamo

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #