Qual è la discriminante di 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 e cosa significa?

Risposta:

Il discriminante di un'equazione indica la natura delle radici di un'equazione quadratica dato che a, bec sono numeri razionali.

# D = 48 #

Spiegazione:

Il discriminante di un'equazione quadratica # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # è dato dalla formula # B ^ 2 + 4ac # della formula quadratica;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Il discriminante in realtà ti dice la natura delle radici di un'equazione quadratica o, in altre parole, il numero di intercettazioni x, associate a un'equazione quadratica.

Ora abbiamo un'equazione;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Prima trasformalo in una forma standard dell'equazione quadratica.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># aggiunto # # 8x e #3# da entrambi i lati.

o, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Combinati come termini.

o, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Diviso entrambi i lati per 4.

Ora confronta l'equazione di cui sopra con l'equazione quadratica # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, noi abbiamo # a = 1, b = -14 ec = 37 #.

Quindi il discriminante (D) è dato da;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Pertanto il discriminante di una data equazione è 48.

Qui il discriminante è maggiore di 0 vale a dire # B ^ 2-4ac> 0 #quindi ci sono due vere radici.

Nota: Se il discriminante è un quadrato perfetto, le due radici sono numeri razionali. Se il discriminante non è un quadrato perfetto, le due radici sono numeri irrazionali contenenti un radicale.

Grazie