Domanda n. 7267c

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

Applicheremo un'identità trigonometrica chiave per risolvere questo problema, che è:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

in primo luogo, vogliamo trasformare il # Sin ^ 2 (x) # in qualcosa con coseni. Riorganizzare l'identità di cui sopra dà:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Lo colleghiamo a:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Inoltre, si noti che quelli su entrambi i lati dell'equazione annulleranno:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

In secondo luogo, vogliamo girare il rimanente #sin (x) # termine in qualcosa con coseni in esso. Questo è un po 'più disordinato, ma possiamo usare la nostra identità anche per questo.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Ora possiamo collegarlo a:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Infine, spostiamo il # cos ^ 2 (x) # dall'altra parte dell'equazione, e piazza tutto per rimuovere la radice quadrata:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Ora, aggiungiamo # cos ^ 2 (theta) # ad entrambe le parti:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

E il gioco è fatto. Nota che avresti potuto farlo in modo molto diverso, ma finché finisci con la stessa risposta senza fare calcoli errati, dovresti essere bravo.

Spero che questo abbia aiutato:)

Risposta:

Vedi la spiegazione

Spiegazione:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (rosso) ((1)) #

Sappiamo, #color (verde) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

O #color (verde) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Usa questo valore in equazione #color (rosso) ((1)) #

Noi abbiamo, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Squadrando entrambi i lati

#color (blue) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (rosso) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Usa il valore di #color (rosso) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Ora usa l'identità in verde.

Noi abbiamo, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Quindi dimostrato.

Risposta:

vedi sotto

Spiegazione:

noi abbiamo, # sin ^ 2 theta # +#sin # theta=1-----#color (red) (1) #

esprimendo # sin ^ 2 theta # come 1- # cos ^ 2 theta #, Abbiamo, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin # theta= #cancel (1) #

O, #sin # theta=# cos ^ 2 theta #.

Ora mettendo questo valore nella parte R.H.S della tua seconda equazione, abbiamo, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin # theta+# (sin theta) ^ 2 #

O, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {da #color (red) (1) #}

Quindi dimostrato un L.H.S = R.H.S

# Sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

collegando l'identità, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (rosso) (cos ^ 2θ = sinθ #

così, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

dobbiamo provarlo, #color (rosso) (cos ^ 2θ) + colore (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (rosso) (sinθ) + colore (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; questo è quello che ci viene fornito.

Quindi provato.!